変動 係数。 変動係数CVとは何か?

変動係数 ばらつきを比較する

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「データのばらつきの大きさ」を調べたいときは、を利用するのが一般的です。 しかし、「X社の月間売上高の標準偏差は 500万円。 Y社の月間売上高の標準偏差は 200万円。 よって、X社の売上のほうがばらつきが大きい」という評価は必ずしも 正しくありません。 仮に、X社の平均売上が 1億円なら、ばらつきの小さい安定した経営と言えますし 反対に、Y社の平均売上が 250万円なら、ばらつきの大きい不安定な経営と言えるからです。 このように、異なるデータ同士のばらつきの大きさを比較したい場合には、数値による「絶対評価」よりも 比率による「相対評価」のほうが重要になってきます。 この、異なる種類のデータ同士を比較するときに使う「データのばらつきの大きさの比率」を表したもの。 それが、変動係数です。 8 よってY社の方が売上のばらつきは大きいと言える 平均売上の単位は「円」・標準偏差の単位も「円」なのに対して、 変動係数には単位がないのがポイント。 標準偏差を平均で割ることにより、 単位に依存しない指標となり、異なるデータ同士で比較できるようになっているのが変動係数の特徴です。 どの標準偏差を使うべき? 「標準偏差」というと、の計算などで使う「標本標準偏差 s 」のことを指すことが多いですが、変動係数の計算では「標本標準偏差 s 」を使うべきではないケースが多いです。 5 に従います。 5と求まります。 P関数が対応しています。 一方、「不偏分散平方根 u 」は、STDEV. S関数が対応しています。 「標本標準偏差 s 」は n で割った値の 「不偏分散平方根 u 」は n-1 で割った値の なので、不偏分散平方根の方が大きな値になっていることが分かりますね。 「 n で割るか n-1 で割るかの違いの理由」については以下の記事で解説しています。 良ければ、読んでいって下さい。

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【Excel】変動係数(CV)とは?エクセルで計算してみよう【相対標準偏差:RSD】

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今回は変動係数、相関係数、偏相関係数についての記事です. 最後に簡単なプログラムをpythonで書いたのでそちらも載せておきます. 変動係数 標準偏差の他にデータの散らばり具合を測る指標を紹介します. 標準偏差について知りたい方は下の記事も参照してください. さて、例えばセンター試験の英語 200点満点 と学校の小テスト 30点満点 の平均と標準偏差が以下のように得られたとします. 平均や標準偏差は適当に設定しています. しかし、 学校の小テストは30点満点なのでセンター試験の英語に比べて値が散らばらないのは当然です. これは平均が大きく異なることに起因します. したがって、 平均が大きく異なるデータ群同士の散らばり具合を比較した時には単純に標準偏差の比較では間違った解釈となってしまいます. そこで用いられる指標が 変動係数 CV, coefficient of variation です. 変動係数は次のように定義されます. 標準偏差を平均で標準化することにより異なる平均同士でも比較することができます. 平均に対して標準偏差がどの程度になるかを算出していることに等しいです. 変動係数を用いると、• センター試験の英語における変動係数 :• 学校の小テストにおける変動係数 : となるので、 標準偏差の大小関係と逆になっていることが確認できます. 相関係数 例えば、経験的に駅の近さと家賃は関係していると考えられます. 駅から遠いほど家賃が高く、遠いほど家賃が安い このように 2つの変数がどのような関係にあるかを知りたい時があります. また、 このような互いの関係のことを 相関 correlation と呼びます. 今、 駅までの所要時間、家賃)のデータを とします. このデータの駅までの所要時間を 、家賃を とし、二次平面上にプロットすることを考えます. この時できた図を 散布図 scatter diagram と呼びます. 上の駅までの所要時間と家賃の関係をプロットした散布図を以下に示します. 散布図を見ると、駅から近い物件ほど家賃が安い傾向にあることがわかります. このように 片方の変数が大きくなるともう片方の変数が小さくなることを、 負の相関があると呼びます. 逆に 片方の変数が大きくなると、もう片方も大きくなる関係のことを、 正の相関があると呼びます. そのどちらでもないものを 無相関と呼びます. また、相関にもはっきりと正または負の関係が現れているものとそうでないものがあります. 前者を 強い相関、後者を 弱い相関と呼びます. この強い相関、弱い相関を表す指標が 相関係数です. 散布図やその他の表では視覚的に考察できましたが、定量的な評価には向いていませんでした. そこで、 相関係数を用いて定量的な評価をすることを考えます. 相関係数を求めるためには、 共分散が必要なので、まず共分散について説明します. 共分散 2変数データ が与えられたとします. このとき共分散は以下で定義されます. 逆に のときは、どちらかが平均より大きくもう片方が小さいか、その逆となります. これらを全ての観測値に対して計算し平均をとったものが共分散となります. 相関係数に話を戻します 共分散が 正の値を取るならば、 正の相関が、 負の値を取るならば 負の相関があることがわかります. しかし、 共分散は単位によって大きさが異なるため、2つの標準偏差で割ります. 2つの標準偏差で割ることで、相関係数の値は単位によらず、-1から1の間の値を取ることになります. 偏相関係数 相関がそんなに強くなくても上の相関係数の絶対値が大きくなることがあります. 例えば、ある県における各市の喫茶店の数とゲームセンターの数の2変数について考えます. このとき、相関係数を計算すると0. 86となったとします. 86は十分強い相関であると言えますが、経験的に喫茶店の数とゲームセンターの数の間に直接強い相関があるようには思えません. これは、人口密度という第三の変数が、喫茶店の数とゲームセンターの数のそれぞれと強い相関があるため、 見かけ上の相関が生じた可能性があります. 第3の変数によって現れる2変数の相関を見かけ上の相関と呼びます. ここで、 喫茶店の数、 ゲームセンターの数、 人口密度の数とし、それぞれの相関係数を以下のように得られたとします. 喫茶店の数とゲームセンターの数 0. 喫茶店の数と人口密度 0. ゲームセンターの数と人口密度 0. 98 ここで、考えるのは、 喫茶店の数とゲームセンターの数の間に強い相関があるように見えたのは、人口密度が影響していると考え、人口密度の影響を覗いた後の喫茶店の数とゲームセンターの数の間の相関を考えます. この第3の変数の影響を取り除いた後の2変数の相関係数を 偏相関係数 partial correlation coefficient と呼び、 と書きます. 偏相関係数は以下のように定義されます. 80 - 0. 実装例 最後に簡単ではありますが、pythonで書いたプログラムを載せておきます. 39, 0. 72, 1. 00, 1. 52, 5. 20, 9. 54, 19. 19, 30. 24, 0. 62, 1. 00, 1. 88, 11. 86, 29. 46, 84. 01, 164. linearml.

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ばらつきを使いこなそう!【標準偏差vs分散vs変動係数】

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Contents• ばらつきの比較 ある植物の茎と花弁の長さを測定した場合について考えてみましょう。 この植物の茎の長さの平均は約30cm、花弁の長さの平均が3cm、いくつか選んで計測した結果は以下の通りとします。 この結果の標準偏差を比較するとどうなるでしょうか。 6,28. 4,29. 8,27. 0,23. 7,30. 8,29. 8,28. 3,29. 2,36. 5,30. 5,3. 1,3. 0,2. 9,3. 5,2. 3,2. 7,2. 8,3. 1,2. 8,2. 7] np. std kuki 3. 13 np. std kaben 0. 30 計算結果を見ると花弁の長さの方が標準偏差が小さいため、茎と比較して花びらのサイズは個体ごとのばらつきが小さい、と結論づけていいでしょうか? 実は分散や標準偏差はたいていデータの大きさに依存するためこの結論は不適切です。 この植物は花弁と茎ののサイズが十分異なるため、単純に比較することは不適切なのです。 他にも、例えば• 小型部品と大型部品のサイズの標準偏差を比較すると、大型部品のサイズのほうが標準偏差が大きい• ネズミとゾウのサイズの標準偏差を比較すると、ゾウのほうが標準偏差が大きい といった例が挙げられます。 異なるデータに対して単純に標準偏差でばらつきを評価することが適切でないことがわかるかと思います。 変動係数 このため、異なる性質のデータのばらつきを比較する場合は変動係数を利用します。 Pythonで計算する場合、以下のようにscipy. statsのvariationを使用します。 from scipy import stats stats. variation kuki 0. 10 stats. variation kaben 0. 10 実際に計算してみると、茎と花弁のサイズで個体ごとのばらつきで差がないといえます。 変動係数の計算例 では練習です。 ある工場で棒状の部品A、B、Cを製造しているラインがそれぞれあるとします。 品質向上のため、部品サイズのばらつきを改善する計画を立てたのですが、資金の都合上、まずは相対的にばらつきの最も大きい製品から改善したいと考えました。 A、B、Cどのラインから着手するべきでしょうか。 なお、A、B、Cのカタログ上の長さは500mm、1000mm、2000mm、いくつか選んで計測した結果は以下の通りとします。 04,500. 13,499. 98,499. 88,499. 81,500. 07,499. 92,500. 02,500. 04,499. 87,499. 37,1000. 49,999. 29,1000. 05,999. 97,1000. 93,999. 7,1000. 01,1000. 26,999. 86,1000. 22,1999. 33,1998. 71,1999. 52,2000. 46,2000. 61,2000. 08,2000. 45,1999. 43,2000. 8,1999. 97] 部品A、B、Cのサイズが異なるため、単純に標準偏差を計算すると部品サイズの大きいCがもっともばらつきが大きいということになってしまいます。 import numpy as np np. std A 0. 092 np. std B 0. 422 np. std C 0. 613 そこで、さきほど学習したとおり変動係数を利用します。 from scipy import stats stats. variation A 0. 0001 stats. variation B 0. 0004 stats. variation C 0. 0003 変動係数を比較した結果、相対的には部品Bのばらつきが最も大きいといえるため、最初に改善すべきラインはBと結論づけることができます。

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